IV. Prawa Keplera
W 1609 roku znany uczony, Johanes Kepler, odkrył prawa rządzące ruchem planet wokół Słońca. Jego odkrycie opierało się na jego obserwacjach, jak i obserwacjach Tychona Brahe. Problem odkrycia tych praw był taki, że wymagało ono wieloletnich obserwacji i wielu obliczeń. Lecz gdy w końcu się to udało astronomowie mogli z wielką łatwością scharakteryzować ruch planet. Kepler sformułował trzy prawa. Każde z nich opisuje własności orbity planet (zresztą nie tylko, o czym dowiemy się dalej).
I prawo Keplera - mówi, że orbita każdej planety jest elipsą, a Słońce znajduje się w jednym z ognisk tejże elipsy.
Elipsę opisują dwa parametry: a - czyli wielka półoś oraz b - mała półoś.
Zdjęcie 14. I prawo Keplera - planeta porusza się po orbicie eliptycznej wokół Słońca, a Słońce znajduje się w jednej z ognisk elipsy
II prawo Keplera - promień wodzący planet zakreśla w równych odstępach czasu równe pola.
Wzór 3. II prawo Keplera
gdzie:
A - pole zakreślane przez promień wodzący planety
dT - odstęp czasu
Zdjecie 15. II prawo Keplera - planeta zakreśla w równych odstępach czasu takie same pola wodzące
III prawo Keplera - kwadraty okresów gwiazdowych obiegu planet są proporcjonalne do sześcianów ich wielkich półosi, czyli:
Wzór 4. III prawo Keplera
gdzie:
P1,P2 - okresy gwiazdowe obiegu dwóch planet
a1,a2 - wielkie półosie orbity planet
III prawo Keplera umożliwia nam obliczenie okresu obiegu planety na podstawie odległości planety od Słońca, i na odwrót.
Uogólnione prawa Keplera
Za czasów Keplera dla astronomów odległości do gwiazd były zbyt duże, aby je badać. W dzisiejszych czasach posiadamy o wiele lepsze instrumenty naukowe. Wraz z rozwojem astronomii okazało się, że prawa Keplera nie opisują tylko i wyłącznie ruch planet w naszym Układzie Słonecznym. Prawa te są uniwersalne dla wszystkich ciał niebieskich. Powstały w ten sposób uogólnione prawa Keplera.
I prawo Keplera uogólnione precyzuje, że ruch ciał niebieskich po krzywych stożkowych (czyli elipsa, hiperbola, parabola) nie spełniają tylko i wyłącznie planety obiegające Słońce, ale może to być dowolne inne ciało obiegające inną gwiazdę. To samo się tyczy II prawa Keplera, które również nie opisuje tylko i wyłącznie ruch planet.
Na podstawie prawa ciążenia Newtona możemy wyprowadzić wzór na uogólnione III prawo Keplera. Mając ten wzór i znając wartości okresu obiegu jak również wielkiej półosi możemy wyliczyć sumaryczną masę ciała centralnego i ciała obiegającego. Wzór ten przedstawia się w następujący sposób:
Wzór 5. Uogólnione III prawo Keplera
gdzie:
P - okres obiegu jednego ciała wokół drugiego
M - masa ciała pierwszego
m - masa ciała drugiego
a - wielka półoś orbity
G - stała grawitacji
